تابع ضخامت کاور بتن در ناحیه ی کششی تیرهای بتن مسلح با مقطع مستطیل *2 پیمان بیرانوند 1 مجتبی حسینی 1 -استادیار دانشکده فنی دانشگاه لرستان Email:mo_hosseini78@yahoo.com 2 -دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران گرایش سازه دانشگاه لرستان Email:peyman51471366@yahoo.com چکیده مقاله با توجه به اینکه در طراحی ساختمانهای بتن مسلح از آیین نامه بتن ایران برای محاسبات استفاده میشود و ضمنا در اکثر حاالت ضخامت الیه بتن در ناحیه کششی تیر بتن مسلح شده توسط میلگردهای کششی و در زیر میلگرد را معموال بصورت سعی و خطا محاسبه نموده و در نظر میگیرند روشی را مبتنی بر تعیین یک تابع به عنوان تابع ضخامت کاور بتن در ناحیه کششی بتن در نظر گرفته ایم که این تابع خود بستگی به یک سری پارامترها نظیر : عرض مقطع سطح مقطع و تعداد میلگردهای کششی مقاومت نهایی بتن مقاومت کششی فوالد و...دارد.هدف از تعریف تابع ضخامت کاور بتن کاهش محاسبات در روش سعی و خطاست و همچنین استفاده نکردن از میلگردهای فشاری در ناحیه فشاری بتن و کاهش هزینه است. واژه های کلیدی:بتن مسلح کاور میلگرد کششی و فشاری مقاومت نهایی تابع ضخامت کاور.
1 -مقدمه در اکثر طراحی های ساختمانهای بتنی به دلیل سرعت در روند کار و اجرای سازه دیده میشود که مجریان طرح و مهندسین محاسب برخی اصول و قواعد را که مبتنی بر پایه علوم مهندسی میباشد نادیده در نظر گرفته و بر اساس یک سری تجربیات از گذشته همان محاسبات را با اندکی تغییر به عنوان محاسبات برای سازه جدید در نظر گرفته که در برخی موارد شاهد تخریب و یا آسیب سازه هستیم. همچنین در برخی موارد مهندس سازه به دلیل عدم وجود روابط مناسب برای محاسبات خود از روشهای سعی و خطا استفاده میکند و متاسفانه با توجه به دقیق نبودن این روش دیده میشود که محاسبات در حالت کلی تفاوت بسیاری با مقدارهای واقعی دارد.لذا از این رو سعی شد که با یک تحقیق و بکار گیری روابط موجود در آیین نامه ها و استدالل های منطقی یک رابطه یا بهتر بگوییم یک تابع ریاضی برای ضخامت کاور بتن در ناحیه کششی تعریف کنیم که این تابع به یک سری عوامل نظیر : سطح مقطع تعداد میلگردهای کششی مقاومت نهایی بتن مقاومت کششی فوالد و...وابسته است.شاید یکی دیگر از مزیت های تابع ضخامت پوشش بتن کاهش تعداد سعی و خطاها در تعیین محل قرار گیری میلگردها ی کششی بتن و همچنین عدم استفاده از میلگردهای فشاری میباشد که به طبع خود هم در وقت و هم در هزینه و... صرفه جویی و حداقل می نیمم شدن یک سری از عوامل را به دنبال دارد. 2 -رفتار تیرهای بتنی تحت خمش 1-2 تیرهای غیر مسلح با توجه به کم بودن مقاومت کششی بتن در مقایسه آن با مقاومت فشاری تیرهای بتنی غیر مسلح شده از فوالد را نمیتوان به عنوان اعضای مناسبی برای خمش در نظر گرفت.به عبارتی در تیرهای غیر مسلح در مدت زمانی کمتر از آنکه بتن در ناحیه فشاری به حد نهایی مقاومت خود برسد در ناحیه کششی بتن دچار ترک خوردگی شده و مقاومت خود را از دست میدهد و شاهد خرابی بتن هستیم. 2-2 -تیرهای مسلح با توجه به این نوع خرابی در تیرهای بتنی از یک سری میلگردهای مسلح کننده در ناحیه کششی استفاده میشود که با توجه به مقاومت کششی تقریبا مناسبی که فوالد دارد میتواند تامین کننده مقاومت کششی مورد نیاز برای بتن باشد.پایین تر از فوالد های کششی ناحیه ای از بتن دیده میشود که این ناحیه به صورت تقریبی و با روش های مبتنی بر سعی و خطا حدودا بدست می آید.اما هنوز در آیین نامه بتن ایران روشی یا رابطه ای برای تعیین مقدار واقعی ضخامت ناحیه زیر فوالد کششی بدست نیامده.[ 1 ] با توجه به این که هدف از این تحقیق بدست آوردن رابطه ای مناسب برای تعیین ضخامت بتن است مطالعه و تحقیق را بر روی تیر بتنی با مقطع مستطیل انجام داده.روابط ارائه شده برای سایر مقاطع قابل تعمیم میباشد.
فرض کنیم مقدار بار موثر خارجی را به تدریج افزایش دهیم تا شاهد وقوع ترکهای مویی در ناحیه ی کششی بتن که در واقع همان ناحیه کاور بتن میباشد باشیم.تا قبل از اینکه بتن در ناحیه کششی خود به حد تسلیم برسد یعنی مقدار بار به گونه ای باشد که تنش کششی ناشی از بار از مدول گسیختگی بتن کمتر باشد تمام مقطع بتنی در مقابله با لنگر خمشی وارده درگیر میشود.همچنین در میلگردهای مسلح کننده به علت عملکرد پیوسته فوالد و بتن کرنشی مساوی در آن ناحیه بین فوالد و بتن اتفاق میافتد.با افزایش بیشتر بار موثر بتن در ناحیه کششی به حد نهایی خود رسیده و ترکهای مویی در این ناحیه ایجاد میشود.با ایجاد این ترک ها بتن در ناحیه کششی تحمل انتقال کشش را ندارد بنابراین فوالد تمام تنش کششی ناشی از لنگر خمشی را تحمل می کند.[ 1 ] در نهایت به لحظه ای میرسیم که مقاومت نهایی تیر فرا میرسد.با توجه به اینکه از پیش میدانیم که شکست در تیر بتنی به دو صورت اتفاق می افتد و ارجحیت با روشی است که از قبل آگاهی در رابطه با شکست و از هم پاشیدگی تیر به ما میدهد در این تحقیق سعی میکنیم که از شکست فشاری ثانویه استفاده شود یعنی مقدار فوالد را در ناحیه کششی کم انتخاب میکنیم تا قبل از اینکه بتن در ناحیه فشاری خود به حد نهایی برسد فوالد در ناحیه کششی به حد تسلیم رسد. 3-2 -تحلیل و ارزیابی مقطع ترک خورده توزیع تنش فشاری بتن را در حالت مقطع ترک خورده با بلوک تنش سهمی مدل کرده ایم.با توجه به اینکه خرابی در بتن را از نوع فشاری ثانویه در نظر گرفتیم بنابراین معیار خرابی این است که تنش در فوالد به حد جاری شدن برسد ) y f) s = f. با توجه به اینکه توزیع تنش فشاری بتن به صورت سهمی شکل میباشد برای سادگی در روند کار میتوان آن را با بلوک تنش مستطیل در نظر گرفت و تغییراتی در ارتفاع این بلوک و سایر پارامترها با توجه به روابط موجود ایجاد نمود. در ادامه بحث سایر پارامترها و ضرایب مورد استفاده معرفی میشوند. فرض که a ارتفاع بلوک تنش مستطیلی x ارتفاع تار خنثی مقطع مورد مطالعه )اینجا مقطع مستطیلی( 1 β ضریب رابطه بین ارتفاع بلوک و ارتفاع تار خنثی γ و β و α ضرایبی که به مقاومت مشخصه بتن یعنی f C وابسته اند b عرض مقطع h ارتفاع کل مقطع d ارتفاع موثر مقطع )فاصله بیرونی ترین تار فشاری تا وسط میلگردهای کششی(. w عرض یا پهنای پوشش بتن )فاصله بیرونی ترین تار کششی تا وسط میلگردهای کششی(. φ C و φ s بترتیب ضرایب تقلیل مقاومت بتن و فوالد. فرض کنیم که مقدار نیروی برآیند در ناحیه فشاری بتن بصورت ذیل تعریف شده باشد: C = γφ C f C ab )1(
از طرف دیگر هم می دانیم که نیروی کششی معادل در فوالد کششی عبارت است از : T = A s φ s f y )2( همچنین شرط تعادل مقطع ایجاب میکند که: C = T a = A sφ s f s γφ C f C b a = 2βA sφ s f s αφ C f C b )3( با توجه به اینکه طراحی را در حالت حدی نهایی انجام میدهیم بایستی ظرفیت خمشی نهایی مقطع از لنگر خمشی ناشی از نیروهایی موثر خارجی بزرگتر یا مساوی باشد که سازه مورد نظر ایمن طراحی شده باشد.[ 6 ] [2] حال اگر M r و M u را بترتیب ظرفیت خمشی و لنگر خمشی مقطع بنامیم داریم: M u C(d 0.5a) = T(d 0.5a) d M u C + 0.5a یا d M u T + 0.5a )4( و این نشان میدهد که حداقل مقدار ارتفاع موثر مقطع برابر است با : d min = M u C + 0.5a )5( همچنین با توجه به اینکه مجموع ارتفاع موثر و پهنای پوشش بتن در ناحیه کششی برابر مقدار ثابت h میباشد و از آنجایی که ارتفاع موثر مینیمم میباشد پس ضخامت کاور در بیشترین حالت خود نباید از مقدار ذیل تجاوز کند زیرا این امر سبب به هم خوردن حداقل ارتفاع موثر شده و شرط طراحی در حالت حدی را به هم میزند پس: d + w = h d min + w max = h w max = h M u C 0.5a )6( از روابط فوق میتوان یک کران باال برای ضخامت کاور تعیین نمود یعنی: w h M u C 0.5a )7(
حال اگر مقدار درصد فوالد بکار رفته در بتن را بر حسب مساحت سطح بتن بیان کنیم و با توجه به اینکه آیین نامه بتن ایران تغییر شکل نسبی تار انتهایی فشاری را قبل از خرابی بین 3..0. تا 35..0. در نظر گرفته[ 6 ] [ 2 ] لذا درصد فوالد متعادل به صورت ذیل تعریف میشود: ρ b = α φ Cf C φ s f y 600 600+f y )8( با توجه به اینکه هدف در طراحی اگر خرابی مد نظر باشد از نوع فشاری ثانویه است بنابراین مقطع را با فوالد کم طراحی می کنیم یعنی درصد فوالد مقطع از درصد فوالد متعادل کمتر باشد. ρ ρ b A s α φ Cf C bd 600 φ s f y 600+f y d A sφ s f y (600+f y ) 600αφ C f C b )9( و این رابطه نشان میدهد که حداقل ارتفاع موثر مقطع بنا بر شکست ثانویه برابر است با: d min = A sφ s f y (600+f y ) 600αφ C f C b )1.( با توجه به اینکه شرط توام طراحی در حالت حدی نهایی و درصد فوالد کم بایستی هم زمان با هم برقرار و ارضا شوند ارتفاع موثر در رابطه )5( را کمتر از ارتفاع موثر در رابطه ).1( فرض میکنیم.با این فرضیه ضخامت کاوری که در رابطه ی )6( صدق میکند بزرگتر از ضخامت کاوری است که در رابطه )11( بیان شده است. d + w = h d min + w max = h w max = h A sφ s f y (600+f y ) 600αφ C f C b )11( از این رو ضخامت بدست آمده در رابطه )11( یک کران پایین برای کاور مورد نظر میباشد.یعنی: w h A sφ s f y (600+f y ) 600αφ C f C b )12( حال اگر مقادیر w max نظر گرفته شود در این صورت داریم: در روابط )6( و )11( آنقدر به هم نزدیک باشند که فاصله کران باال و پایین برای ضخامت کاور تقریبا صفر در A s φ s f y (600+f y ) 600αφ C f C b M u C 0.5a = 0 )13( با حل معادله )13( ارتفاع تار خنثی مقطع بدست می آید: x = 600M u A s φ s [600(f y βf s )+f y 2 ] )14(
با توجه به اینکه در خرابی فشاری نوع دوم ترکها در ناحیه کششی بتن به سمت باال پیشروی می کنند به گونه ای که رفته رفته تار خنثی به سمت باال جابجا میشود بنابراین ارتفاع بلوک تنش مستطیلی هم رفته رفته کمتر میشود تا زمانی که مقطع به طور کامل تخریب میشود.همچنین از آنجاییکه ارتفاع بلوک تنش به صورت ضریبی از ارتفاع تار خنثی میباشد با باال رفتن تار خنثی این ضریب دستخوش تغییر نمیشود و میتوان نتیجه گرفت که ارتفاع تار خنثی تنها تابعی تغییر پذیر از مساحت میلگردهای کششی میباشد.از آنجایی که حداقل مقدار درصد فوالد کششی مقطع نباید از حداقل مقدار فوالد مقطع بایستی شرط مرزی ذیل را ارضا نماید. ρ min کمتر باشد زیرا با تشکیل اولین ترک تیر شکسته میشود.[ 1 ] پس درصد ρ ρ min A s 1.4 d A sf y bd f y 1.4b )15( و این نشان می دهد که حداکثر ارتفاع موثر مقطع برابر است با: d max = A sf y 1.4b )16( مشابه با روابط فوق میتوان حداقل ضخامت پوشش بتن را به صورت زیر تعریف کرد: w min = h A sf y 1.4b )17( بنابراین میتوان کران پایین برای تابع کاور بتن را می نیمم یکی از دو مقدار زیر در نظر گرفت: w min = min {h A sφ s f y (600+f y ), h A sf y } 600αφ c f c b 1.4b )18( حال اگر بخواهیم که کاور بتن در ناحیه کششی بصورت بهینه طراحی شود یعنی مقطعی بتنی با ضخامت مناسب کاور بتن که هم در وزن سازه موثر است و هم اثراتی نظیر نفوذ رطوبت شارش گرما و... را کنترل می کند.بایستی شرایط مرزی را به گونه ای تعریف کنیم که توابع تعریف شده با شرایط مرزی سازگار باشند. اهداف را به صورت زیر تعریف می کنیم: الف(نفوذ حداقل رطوبت به درون سیمان که نیازمند به کنترل کیفیت پایایی و کارایی بتن میباشد.عالوه بر موارد ذکر شده یکی دیگر از راهکارهای نفوذ حداقل رطوبت تعیین ضخامت مناسب برای پوشش بتنی است. ب(شارش و انتقال حداقل گرما یا سرما از طریق الیه های بتنی یا پوشش بتنی.[ 4 ] پ(کاهش وزن سازه از طریق انتخاب مناسب پوشش و ضخامت بتنی.
حال با مدل کردن اهداف مذکور میتوانیم برآیندی از مقادیر مختلف بدست آمده برای کاور بتن تعیین و تعریف کنیم تا جایی که این شرایط و اهداف طول بازه ی انتخاب برای ضخامت کاور بتن را کاهش داده و بتوان به راحتی و با محاسبات کمتری ضخامت کاور را تعیین نمود.از این طریق تعداد سعی و خطاهای مورد نظر کاهش پیدا می کند. 4-2 -اثر ضخامت کاور بتنی در وزن سازه تیرهای بتنی به سهم خود قسمتی از وزن کل سازه را تشکیل می دهند.همچنین با توجه به اینکه در هنگام زلزله و نیروهای هارمونیکی و پریودیک نیروی موثر متوجه وزن سازه میباشد و برای کاهش اثرات تخریب ناشی از این نیروها بایستی تا حد استاندارد وزن سازه را کم کنیم یکی از راه های کاهش وزن سازه تعیین استاندارد ضخامت پوشش می باشد.[ 3 ] [4] P eff = Mu g )19( M موجود در رابطه )19( بستگی با عوامل متعددی دارد که یکی از این عوامل ضخامت کاور بتن است.بنابراین یکی از شرطهای حداقل شدن نیروی موثر کاهش تا حد استاندارد ضخامت پوشش بتنی است.فرض که M تابع عواملی نظیر f n,, f 2, f 1 باشد که عامل کاور متناظر با f i می باشد.بنابراین: P eff f i = M f i u g = 0 )2.( M را میتوان به صورت مجموعی از توابع f k نوشت: M = n k=1 f k M f i = 0 )21( f i را مجموع جرم تمام کاورهای موجود در ناحیه کششی تیر بتنی در واحد طول تعریف نموده.با توجه به اینکه پهنای تمام کاورها در ناحیه کششی تقریبا ثابت و جرم حجمی بتن مورد استفاده هم تقریبا یکسان و با صرف نظر از فضاهای میان خالی میتوان ضخامت کاور یعنی w فرض نمود. f i را هم تابعی از f i = t j=1 ρ C bw j )22( برای می نیمم شدن f i بایستی w j ها هم می نیمم شوند. از آنجایئکه حداقل ضخامت کاور در رابطه )18( بیان شد پس با اقدامی مناسب و محاسبات دقیق میتوان w min مناسب را انتخاب نمود.
دیدیم که با شرط اثر ضخامت در وزن سازه طول بازه ی انتخاب برای ضخامت کاور بتن کمتر شده و این امر خطای محاسباتی را به تبع خود کمتر می کند. البته ناگفته نماند که عوامل بسیار زیادی می توانند نقش اساسی را در تعیین ضخامت کاور بتن تعیین کنند. اما شاید این سئوال مطرح شود که آیا کاهش ضخامت کاور بتن به منظور کم شدن وزن سازه تاثیر منفی بر روی نفوذ رطوبت و یا انتقال و شارش گرما و یا سرما ندارد!!! برای این منظور اثر شارش گرما و یا سرما را با کم شدن ضخامت کاور کنترل می کنیم. همانگونه که میدانیم با کاهش ضخامت کاور اثر تغییر دما به صورت محسسوس تر بر روی میلگردهای طولی تاثیر گذاشته به این صورت که با کاهش دما طول میلگردها کم شده و با توجه به عملکرد پیوسته بتن و فوالد با کم شدن طول میلگرد بتن هم تمایل به کاهش طول و جمع شدگی دارد.این جمع شدگی در بتن در ناحیه کششی اتفاق افتاده و با عامل کشش مخالفت می کند.همین عامل باعث کم شدن مقاومت کششی بتن شده و فوالد بایستی تحمل بیشتری در مقابل کشش داشته باشد در غیر این صورت فوالد زودتر از آنچه انتظار میرود تسلیم شده. در صورت افزایش دما طول میلگردهای کششی رفته رفته افزایش یافته و باز هم با توجه به عملکرد بتن و فوالد بتن هم دچار کشش شده و در طول بتن ترک های مویی ایجاد شده.همین عامل کافیست تا نفوذ رطوبت به درون بتن باعث خوردگی فوالد شود. دیدیم که در هر دو حالت افزایش و کاهش دما در صورت نامناسب بودن ضخامت کاور خرابی زودتر از آنچه قبال گفته شد اتفاق می افتد.پس الزم است میزان ضخامت ضمن حداقل بودن وزن کاور به گونه ای باشد که تقریبا عایق مناسبی برای گرما و سرما باشد. فرض که تغییرات دما T باشد حال بایستی ضخامت را به گونه ای تعیین کنیم که این تغییر دما و انتقال آن به ناحیه فوالدهای کششی نرسد.با فرض خطی بودن سرعت انتقال دما در ناحیه کششی بتن بایستی ضخامت را تعیین کنیم. همچنین بر اساس یک سری تحقیقات در دانشگاه کرنل [ 1 ] عرض ترک ها در ناحیه کششی بتن تیرهای بتن مسلح به صورت زیر پیش نهاد شده: 3 t = cβf s wa )23( و بر اساس آیین نامه بتن ایران: t = 78 10 7 3 f y wa )24(
t = 78 10 7 3 f y 2w2 b n )25( برای سازه هایی که بتن در تماس با هوای داخل ساختمان می باشد حداکثر عرض ترک برابر با 0.4mm و برای سازه های دریایی حداکثر عرض برابر با 0.15mm میباشد.[ 1 ]با استفاده از رابطه )25( داریم: w = t nt 78 10 7 f y 156 10 7 bf y )26( که در این رابطه n حداکثر تعداد فوالد کششی میباشد. بنابراین حداکثر ضخامت کاور برای سازه هایی با عرض ترک 0.4mm عبارت است از: w max = 4000 78f y 4000n 156bf y )27( با تلفیق رابطه موجود در )11( و )27( تابعی برای ارتفاع کل مقطع بدست می آید. h = 4000 4000n + A sφ s f y (600+f y ) 78f y 156bf y 600αφ C f C b )28( 3 -نتیجه گیری در این تحقیق سعی شد تا با توجه به روابط موجود در آیین نامه ها و کتب مرجع بحث کوتاه و پایه ای روی ضخامت کاور بتن داشته و نشان دهیم که ضخامت بتن تابع عوامل بسیاری از جمله متغیرهای حقیقی که وجود آنها در خود رابطه بسیار پر واضح بود و همچنین وجود یک سری عوامل تقریبا موهومی یا بهتر بگوییم نامحسوس مانند اثرات تغییر دما وزن سازه نفوذ رطوبت و...می باشد.نتایج بدست آمده به شرح ذیل می باشد: کاهش وزن سازه موثر در نیروی زلزله میباشد و اثرات ناشی از تخریب را کمتر می کند. با کاهش اثرات نیروی زلزله و به تبع آن کاهش ضخامت کاور در صورت استفاده از پوشش نامطلوب بتنی نفوذ سرما و یا گرما باعث زودتر تسلیم شدن مقطع شده و این خود تخریب فشاری ثانویه را زودتر از حد مطلوب فرا می رساند. اثر حداکثر درصد فوالد مقطع و همچنین اثر خرابی پیش آگاهی دهنده تقریبا به یک اندازه در تعیین ضخامت حداکثر و حداقل بتن تاثیر دارند. کران پایین بازه انتخاب ضخامت کاور بتن مناسب بسته به سطح مقطع فوالد کششی و مقاومت تسلیم آن دارد. تعریف تابع ارتفاع کل مقطع تیر با استفاده از اصل عرض ترکها در ناحیه کششی تیر بتن مسلح.
4 -تشکر و قدردانی در انتها تشکر میکنم از معلم مهربانی همسرم به خاطر همه ی محبت هایش و مهربانترین معلم مادرم که من را با تمام وجودش مورد لطف و مهربانی خود قرار داد همچنین از استاد محترم و فرهیخته جناب آقای دکتر مجتبی حسینی. [1]-Rizkalla, S. H., and Hwang, L. S. Crack Prediction for Members in Uniaxial Tension, ACI Journal, Proceedings. 1984, V. 81, pp. 572-579. 5 -مراجع [2]-ACI Committee 318, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, ACI 318-99, American Concrete Institute, 1999, 392 p. [3]-BOFINGER, H. (1978), «Soil-Cement Recent Research by the Overseas Unit of TRRL», Proceedings: 9th ARRB Conference, 1978 [4]-ivan sandi darma,takafumi sugiyama,michael angelo b.promentilla application of x-ray ct to study diffusivity in cracked concrete through observation of tracer transport. journal of advanced concrete technology 2013. [5]- Revision of the JSCE Standard Specifications for Concrete Structures 2013, Dam Concrete By K. Uji, M. Kondo, T. Tsutsumi, T. Sasaki, T. Ayano and K. Iriya [6] انجمن بتن ایران )آبا( مقررات ملی ساختمان.